Hallo Izzy,
Renegade hat recht: Wenn ein befristeter Vertrag ausläuft, gibt es im Prinzip keine Sperrfrist, weil das weder eine Eigenkündigung ist, noch als solche ausgelegt werden wird. Du solltest aber keine schlafenden Hunde wecken, indem Du von dem unbefristeten Angebot erzählst. Du musst Dich in diesem Fall auch rechtzeitig arbeitssuchend melden (3 Monate vor Vertragsende), sonst könnte eine 1-wöchige Sperrfrist wegen verspäteter Meldung eintreten.
LG, Karoshi