Ohne recherchiert zu haben, folgende Antwort, bis jemand ggf. genaueres sagen kann:
Wenn du Immigrationsfragen / Bedenken klären möchtest würde ich mich unabhängig vom Land nach einem Immigrationsbüro umsehen (oder recherchieren welche Behörde dafür zuständig ist. Meist auch im Reiseführer beschrieben).
Bezüglich Hotel: Ich könnte mir vorstellen, dass sich Hotels dafür höchstens wegen der MWSt interessieren. Die musst du m.W. als Ausländer nicht zahlen, wenn du z.B normal als Touri im Land bist. Diskussionen deswegen hatte ich in ganz Südamerika (andere Länder kennen diese Regel z.T. auch) insgesamt vielleicht 1-2 mal. Kleine Gästehäuser vermieten wohl eh viele Zimmer schwarz. Grössere Hotels, vor allem Ketten und dgl., nehmen das sicher ernster. "Ich zahle beim einchecken und brauche keine Quittung" ist in SA manchmal auch ein Verhandlungsargument und führt des öfteren zu einem zusätzlichen Nachlass
Ich kann mir hingegen nicht vorstellen, dass dich ein Hotel wegen fehlendem Stempel nicht übernachten lässt. Im Pass hast du ja einen.
Hast du nicht irgendwo sowieso einen kleinen Abstecher nach Argentinien im Programm?