Meine Überlegungen ...
Während du unterwegs bist, bist du beim Arbeitsamt abgemeldet. Also kein Leistungsbezieher. Den Anspruch auf Leistungen kannst du gültig machen, wenn du dich innerhalb eines Jahres nach beginn der Arbeitslosigkeit dort meldest.
Wenn du unterwegs etwas dazu verdienst, muss das hier niemanden etwas angehen. Musst du hier ein Gewerbe anmelden, damit du "ordendliche" Rechnungen schreiben kannst. Dann bist du Gewerbetreibender und nicht arbeitslos. Soweit ich weiß, darfst du zwar während der Arbeitslosigkeit eine bestimmte Summe dazu verdienen, wie hoch die ist musst du recherchieren, aber da du unterwegs bist, wirst du kein Arbeistlosengeld bekommen, weil du für den deutschen Arbeitsmarkt nicht zur Verfügung stehst. Das Finanzamt wird es (ab einen bestimmten Betrag) schon interessieren was du verdienst. Das ist aber ein anderes Thema.
Edit:
Ach ja. Bei Arbeitsamt bekommt man so einen Wisch, mit dem du mitteilen musst, falls sich etwas bei deinem Status verändert. Du z.B. einen Job hast, oder ein Einkommen oder eben auf Weltreise bist und das Land verlässt. Solltest du heimlich Geld verdienen und gleichzeitig Leistungen beziehen bekommst du ärger.