Naja, da gibt es schon ein paar Moeglichkeiten. Laut Gesetz muesstest du dich abmelden, wenn du laenger als 6 Monate ausserhalb Deutschland weilst. Aber, wer prueft das denn. Und es koennen ja auch zwei Leute unter deinem Wohnsitz gemeldet sein, wenn du z.B. in Beziehung lebst. Dem Einwohnermeldeamt ist ja schnurz, in welchem Mietverhaeltnis man steht und auf wieviele Zimmer man sich aufteilt.
Wenn du dich beim Buergerbuero abmeldest von deiner Wohnung - dann streichen die aber auch die Adresse aus deinem Ausweis - , dann hast du die Zeit keinen offiziellen Wohnsitz in Deutschland und da gibt es hin und wieder Probleme mit Versicherungen - z.B. galt meine bisherige Haftpflichtversicherung nur, wenn ich auch einen Wohnsitz in Deutschland habe. Das wuerde ich checken, bevor du dich abmeldest.
Die Abmeldung beim Arbeitsamt laeuft vollkommen unabhaengig von der ganzen Geschichte mit dem Buergerbuero.