Klimatisch gesehen wärst du zu einer eher ungünstigen Zeit in SOA unterwegs - wie waveland richtig sagt, ist dort dann in vielen Ecken Regenzeit und das bedeutet sehr heiß - wir reden hier von bis zu 40°C!!! - , oft nass, erhöhtes Malaria- und Dengue-Risiko. Also nicht unbedingt die ideale Reisezeit mit Kind ...
Was machbar wäre, ist ein Flug nach Bangkok (dorthin kriegst du i.d.R. die günstigsten Flüge). Ein paar Tage Stadt - in Bangkok gibt es auch für Kinder unglaublich viele spannende Dinge zu sehen und zu machen) und dann z.B. nach Hanoi fliegen. Mit Billigfliegern wie Air Asia ist das recht günstig.
Dort kannst du dann z.B. die Halong Bucht besuchen, evtl. auch in die Berge, nach Sapa. Anschließend mit Bus und/oder Bahn die Küste runter, bis das Wetter zu heiß und nass wird, also vermutlich bis Hoi An. Evtl. auch weiter bis Saigon - je nach Wetterlage.
Dann zurück nach Thailand - Baden kannst du in Thailand zu dieser Jahreszeit dann recht gut auf Ko Samui, einer Insel im Golf von Thailand mit guter Infrastruktur, allerdings auch ziemlich touristisch.
Alternativ kommt die Ostküste von Malaysia in Betracht - oder eben Indonesien, vor allem Bali, das ist wettertechnisch um diese Zeit auch ok.
In Asien zahlst du immer pro Zimmer - egal, ob du alleine drin schläfst, mit Kind oder mit einem 2. Erwachsenen. Frühstück ist in der Regel im Preis drin. Bei den Billigfliegern gibt es auch keine Ermäßigung für Kinder - aber da sind die Preise ohnehin asiatisch niedrig. Bei den Bussen in Vietnam gibt es manchmal Ermäßigungen für Kinder - ist aber nicht die Regel, denn ein Platz ist eben ein Platz...
Was die Langstrecke von Deutschland angeht - überlege dir, ob du lieber teurer Nonstop fliegen willst oder günstiger mit einem Zwischenstopp. Alle arabischen Airlines legen eine Stop in ihrer Heimat ein, also z.B. Dubai, Abu Dhabi oder Muscat und sie sind wirklich gut. Da könntet ihr evtl. auch günstig ein oder zwei Tage bleiben. Abonniere die Newsletter aller Airlines, die für dich in Frage kommen, damit du Infos über günstige Sparangebote bekommst - in eurer Reisezeit könnt ihr sicher Fluge zwischen 400-500€ erwischen.