Ja, 370 Tage ab dem Ende des Arbeitsvertrags. Wenn Ihr also wegen Resturlaub schon vorher losgefahren seid, habt Ihr noch eine kurze Gnadenfrist. Persönlich würde ich diese Frist wegen der Reise nicht überschreiten, aber die Entscheidung muss jeder selbst treffen.
Falls Ihr letztlich keine Ansprüche habt, müsst Ihr Euch nicht privat versichern, sondern gesetzlich, zahlt dort aber den Beitragssatz für die freiwillige Versicherung (obwohl die Versicherung natürlich alles andere als freiwillig ist).