Ich würde (und habe auch) die Eltern nicht "um Erlaubnis fragen" sondern einfach vor Tatsachen stellen, selbstsicher Auftreten. Also nicht reden wie: "Ja ich will diese (Welt)Reise machen und so, vielleicht nach der Ausbildung. Ich hab mir das überlegt und denke das ich das machen will."
Eher so: "Ich hab mich entschlossen nach der Ausbildung eine (Welt)Reise zu machen. Ich hab mir das gründlich überleg und bin mir sicher, dass mich das glücklich machen wird."
Auf jedes "Wieso?" half "Wieso nicht?". Bei meinen Eltern hat bei den Diskusionen auch immer geholfen wenn ich gesagt habe "Ich mache das!", als Feststellung. Da haben sie immer gemerkt dass ich mich eigentlich schon entschieden habe und das machen werde, mit oder ohne ihre Unterstützung.
Bei mir war das ganze noch etwas heftiger weil ich gleich ein ganzes Jahr gehen wollte. Ich war beim Aufbruch noch 18.
Fang einfach an zu Planen, stell deine Route zusammen, ein Budget, Packliste, Impfungen, Versicherungskram, Klima-Recherche, Flüge, Visa usw. dann merken sie dass du es auch wirklich ernst meinst. Und wenn dieser Schalter mal umgelegt ist unterstützen sie dich.
Zumindest war das bei mir so.
Und sonst: Du bist 18, erwachsen. Ein freier Mensch. Du kannst tun was du willst, auch gegen den Willen deiner Eltern. Ich schlage nicht vor Krieg vorm Zaun zu brechen aber wenn du die Reise wirklich willst solltest du sie einfach machen, vor allem wenn es nur 4 Wochen sind. Wenn du (sonst) eine gute Beziehung zu deinen Eltern hast werden sie dich unterstützen, denn sie wollen nur dass du glücklich bist.
LG