Die Lufthansa ID brauchst du für die Buchung nicht, aber falls du dich anmeldest, kannst du deine Buchungen einfacher checken und du wirst - falls du das anklickst - automatisch eingecheckt.
Aber wie Beate schreibt - sinnvoller ist es, dich direkt bei Miles &More anzumelden, da kannst du deine Buchungen auch gut verwalten. Und außerdem Meilen sammeln - und zwar eher nicht beim Fliegen (da gibt es kaum noch Meilen, schon gar nicht in der Economy), sondern auch beim Einkaufen usw. Außerdem kannst du, falls du Paybackpunkte sammelst, diese 1:1 in LH-Meilen umwandeln. Und bei Payback gibt's ja oft Aktionen, wo man 20fach Punkte usw. sammeln kann.
Wir haben es auf diese Weise geschafft, innerhalb eines Jahres quasi von Null auf 100 zu kommen - zwei Langstreckenflüge und Umwandlung etlicher Paybackpunkte brachten uns dieses Jahr im März einen kostenlosen Flug in der Businessclass von Brisbane nach Bangkok!