Du hast mit der russischen Botschaft selbst keinen Kontakt. Deinen Reisepass schickst du an eine Reiseagentur, z.B. Königs-Tours sind da relativ bekannt. Die besorgen dir das Visum und schicken es dir zurück. Die Einladung mit deiner geplanten Route wird auf die letzte Seite des Reisepasses getackert. Du musst der Route aber nicht folgen. Die einfachste Lösung wäre in deinem Fall deinen Reisepass nach Deutschland an eine Kontaktperson zu schicken, diese leitet dein Anliegen an eine Visagentur weiter. Die Bearbeitungsdauer kannst du dir selbst raussuchen. Deine Kontaktperson schickt dir dann den Reisepass mit einem Kurierservice (hier müsstest du beachten, dass dieser den privaten Versand von Ausweisdokumenten erlaubt, USP z.B. nicht). Zugtickets von bspw. Mongolei nach Irkutsk kannst du dir bereits heute online kaufen, z.B. über realrussia. Du brauchst soweit ich es in Erinnerung habe, kein Einreiseticket zum Zeitpunkt der Visabeantragung.
Also zusammengefasst wäre das ein nicht gerade günstiges Unterfangen.