Mit der Versicherung sollte einem Heimaturlaub nichts im Wege stehen.
Die Arbeitssuchendmeldung hat, soweit ich sehe, zwei Vorteile: 1.) du bist krankenversichert - brauchst du aber nicht, weil du eh schon versichert bist über HM und 2.) du bekommst für die 20 Tage Geld, musst dafür aber die Nachteile in Kauf nehmen, die da sind: hin zur Agentur direkt am Tag der Ankunft/ 1. Tag danach, je nachdem wie schnell die einen Beratungstermin machen wollen/können - und bei nur drei Wochen können sie pienzig sein oder auch nicht -, musst du den auch gleich noch machen, und dir fehlen nach deiner Rückkehr die drei Wochen Arbeitslosengeld, die - man weiss ja nie was kommt - vielleicht gebraucht werden.
Ich würde mir den Stress für die drei Wochen nicht antun. Denn es heißt HeimatURLAUB, und der soll erstens genossen werden und zweitens, obwohl das System es hergibt, stehst du dem Arbeitsmarkt nicht wirklich zur Verfügung.
Genieße die Sonne solange du kannst, hier sieht man sie derzeit selten.