New York - Ich war schon im April, zwei Mal im Juni und zwei mal im August in New York - der Juni war beide Male mit Abstand am besten! Warm, aber nicht zu heiß und überwiegend trocken. Das kann sich natürlich von Jahr zu Jahr ändern - aber NY hat Kontinental-Klima, da kann es im März auch mal schneien.
Nur würde ich generell echt überlegen, ob es Sinn macht, auf so einer Reise die USA mit rein zu nehmen. Es wird euch bei den meisten Auslands-Krankenversicherungen erheblich mehr kosten - und in die USA kann man ja auch mal günstig im Rahmen eines normalen Urlaubs reisen.
Da würde ich mir eher überlegen, eine Woche mehr für NZ zu investieren oder auch für die Ostküste Australiens - denn da reist man nicht einfach mal in einem 7-Stunden-Flug hin!
Bangkok oder Hongkong - ist extrem subjektiv. Bangkok ist im März heiß und schwül (30-35°), aber es regnet noch wenig. Hongkong ist Anfang März warm und schwül.
Grundsätzlich würde ich aber mal schauen, wo ihr günstige Flugpreise bekommt - auch Singapur bietet sich für ein Stopover an, allerdings nicht unbedingt für eine ganze Woche (würde ich auch bei eurer eher kurzen Reisezeit von 3 Monaten nicht unbedingt machen - da reicht für ein Stopover 4 Tage).
Falls ihr wirklich ein günstiges Ticket mit NZ Air bekommt, würde ich zuschlagen - die Airline ist wirklich unglaublich gut! Ansonsten kann man auch oneway nach Asien und dann mit Billig-Fliegern weiter nach NZ - da ist allerdings Bangkok nicht wirklich gut aufgestellt, Richtung Australien/NZ geht es eher von Singapur oder Kuala Lumpur aus.
Neuseeland - im März unbedingt auf der Südinsel anfangen! In 4 Wochen könnt ihr eine Menge sehen - macht euch aber vorher einen Plan. Wir waren 2015 und 2016 jeweils ca. 5 Wochen in NZ unterwegs (hier unsere Route 2015
https://fernwehheilen.wordpress.com/reiserouten/reisen-2015/australienneuseeland/) - klar, man könnte dort locker 5 Monate verbringen, aber kann auch in 4 Wochen schon eine Menge sehen.
Mit 2000€ pP. kommt ihr auch in NZ gut aus - um die Zeit ist keine Hauptsaison mehr, ihr müsst aber evtl. um Ostern mit Engpässen in den Unterkünften rechnen. Unser Mietwagen (35 Tage, Flughafen Christchurch bis Flughafen Auckland) hat pro Tag ca. 40€ gekostet - geht sicher auch billiger, aber da war eben Vollkasko und hohe Haftpflicht-Abdeckung dabei.
In NZ könnt ihr auch mal auf Stayz nach Unterkünften schauen - ist so ähnlich wie airbnb, aber die Gebühren sind erheblich niedriger.