Freimengen gibt es nur im Reiseverkehr, nicht bei Paketsendungen. Dort existieren lediglich Bagatellgrenzen (in Euro), unterhalb derer auf das Eintreiben des Zolls und der Einfuhrumsatzsteuer verzichtet wird. Diese Grenzen sind rein pragmatisch: wenn die Abwicklung für die Behörden teurer wäre als die Einnahmen, dann lohnt es sich halt nicht. Die Grenzen waren früher höher, aber auch die Zollbehörden werden effizienter. Gehe also mal davon aus, dass Abgaben fällig werden. (Die Einfuhrumsatzsteuer ist mit 19% normalerweise deutlich höher als der Zoll.)
Die Abgaben werden heute teilweise direkt vom Paketdienst eingetrieben. (Ich glaube, UPS und DHL machen das.) Anderenfalls muss man seine Sachen beim zuständigen Hauptzollamt abholen.