Ich würde sagen maximal 24 Stunden, eher deutlich schneller. Ein regelkonformes Passbild (oder zwei, weiß ich jetzt nicht) ist nötig. Die Personalausweiskopie wird helfen, ggf. auch ein Reisebegleiter, der seinen Ausweis noch hat und sich persönlich dafür verbürgt, dass sie auch die Person ist, die sie vorgibt zu sein.
Aufwändiger ist erfahrungsgemäß die Wiederherstellung des legalen Aufenthaltsstatus in Costa Rica. (Bei mir war es Guatemala.) Es wird ein neuer Einreisestempel benötigt, dafür muss sie mit dem neuen Pass zur Migración. Die Botschaft wird ihr aber genau sagen können, wie das abläuft. Eventuell ist es günstiger, nicht zum Hauptbüro zu gehen, sondern zu der Stelle, wo sie eingereist ist (vermutlich der internationale Flughafen), weil dort die Aufzeichnungen liegen. Mit dieser Variante habe ich aber keine persönlichen Erfahrungen.
Ich wünsche Deiner Mutter, dass das alles schnell und möglichst stressfrei über die Bühne geht. Wenigstens gibt es im Gegenzug ein einzigartiges Erinnerungsstück.
LG, Karoshi