Warum sollte "das absolute Chaos am Flughafen" herrschen?? Manchmal wundere ich mich echt über die Vorstellungen mancher Leute...
Ich hab noch nie von der Airline gehört, würde den Flug aber sofort buchen, da die Golfstaaten wie du wahrscheinlich weißt nicht gerade zu den ärmsten Ländern der Welt gehören und ich deshalb einen sehr hohen Standard erwarten würde. Googlen hilft sicherlich auch. Außerdem kommt man als Touri - und als allein reisende Frau schon gar nicht - normalerweise so gut wie gar nicht nach Saudi Arabien rein, schon deshab würde ich den Flug auf jeden Fall buchen.
Wie es aber am Flughafen sein wird oder sogar, wenn ihr in die Stadt reinfahrt (sofern das im Transit erlaubt ist), kann ich dir nicht sagen. Ich würde mich jedenfalls konservativ kleiden (Beine, Arme und natürlich Ausschnitt bedecken und keine enge Kleidung tragen) und für den Fall der Fälle ein Tuch in der Tasche haben, das du gegebenenfalls als Kopftuch benutzen kannst.