Hallo,
als "Hüttenwanderung" wie man sie bei uns kennt, würde ich die Mehrtageswanderungen in Georgien nicht gerade bezeichnen, aber es gibt sehr wohl die Möglichkeit, mehrere Tage von Ort zu Ort unterwegs zu sein, und jeweils in Homestays unterzukommen:
In Svaneti kann man in drei oder vier Tagen von Mestia nach Ushguli wandern (vielleicht hast du diese Wanderung eh gemeint?). Ich habe sie selbst nicht gemacht, aber einige andere, die mit mir im Bus von Zugdidi nach Mestia hinaufgefahren sind, wollten diese Wanderung machen und hatten nach der Ankunft keine Probleme, einen Weitertransport zum Beginn der Wanderung (die offensichtlich meist etwas außerhalb des Ortes begonnen wird) zu finden - und das war Anfang Oktober, also schon eher gegen Ende der Saison.
In Tusheti gibt es auch eine recht beliebte Mehrtageswanderung von Omalo über Dartlo, Chesho, den Nakaicho-Pass, Verkhovani und Dochu wieder zurück nach Omalo (mit Quartieren entlang der Route, siehe z.B.
hier für eine Karte). Auch diese Wanderung hab ich selbst im Endeffekt nicht gemacht, weil ich nicht alleine wandern wollte - und die Israelis, die ich getroffen habe, wollten diese gemütliche Fünf-Tages-Runde in nur drei Tagen herunterbiegen. Das war mir dann zu stressig, und so bin ich von Omalo nach Dartlo, dann über Shenako nach Diklo und wieder zurück in Omalo gewandert (jeweils mit einer Übernachtung in einfachen Unterkünften in Dartlo und Shenako).
Im September war es da kein Problem, kurzfristig ein Quartier zu finden (wenn man mal den Besitzer ausfindig gemacht hat, und sich mit Händen und Füßen - mangels Russischkenntnissen meinerseits - verständigt hat). In der Hauptsaison im Juli könnte es in den kleineren Orten (z.B. Schenaqo) vielleicht etwas knapp mit freien Unterkünften werden. In Dartlo und Diklo habe ich mehrere Unterkünfte gesehen, da sollte es einfacher sein.
Insbesondere Tusheti kann ich sehr empfehlen - bei mir (im September 2015) war echt wenig los, und es ist eine noch sehr unberührte Berglandschaft, mit nur wenigen kleinen Orten - aber eben praktischerweise mit einigen kleinen Guest Houses zum Übernachten.